Question

有一種舞臺(tái)燈，外形是正六棱柱，在其每一個(gè)側(cè)面(編號(hào)為①②③④⑤⑥)上安裝5只顏色各異的燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5，若一個(gè)側(cè)面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要更換這個(gè)面，否則需要更換這個(gè)面，假定更換一個(gè)面需要100元，用表示更換的面數(shù)，用表示更換費(fèi)用。

(1)求①號(hào)面需要更換的概率；    

(2)求6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率；

 (3)寫出的分布列，求的數(shù)學(xué)期望。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）E=100E=300.

【解析】本試題主要考查了概率的運(yùn)算以及分布列的求解運(yùn)用。

解：(1)①號(hào)面需要更換的概率為    ……3分

  (2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，6個(gè)面中恰好有2個(gè)面需要更換的概率為：

     P₆(2)=                     …………6分

  (3)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061922081303204739/SYS201206192209456101555689_DA.files/image005.png">，       8分

的分布列為：

	0	1	2	3	4	5	6
P

…………10分

=100，E=100E=300                                …………12分