【題目】如圖，
、
是兩個小區所在地，、到一條公路
的垂直距離分別為
，
，兩端之間的距離為
.
（1）某移動公司將在之間找一點
，在處建造一個信號塔，使得對
、的張角與對
、的張角相等，試確定點的位置.
（2）環保部門將在之間找一點
，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.
【答案】(1)
；（2）
．
【解析】
試題（1）設
，我們只要利用已知
列出關于
的方程即可，而這個方程就是在兩個三角形中利用正切的定義，
，
，因此有
，解之得；實際上本題可用相似形知識求解，
，則
，由引開出方程解出；（2）要使得
最大，可通過求
，因為
，只要設
，則
都可用表示出來，從而把問題轉化為求函數的最值,同（1）可得
，這里我們用換元法求最值，令
，則有
，注意到
，可取負數，即為鈍角，因此在取負值中的最小值時，
取最大值.
（1）設
，
，
.
依題意有
，
. 3分
由
，得
，解得
，故點
應選在距
點2
處. 6分
（2）設，
，
.
依題意有，，
10分
令，由
，得，
，
12分
，
，
當
，所張的角為鈍角，最大角當
，即
時取得，故點
應選在距點
處. 14分
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
），
.
(1)若對任意的
，
，都有
恒成立，試求m的取值范圍；
(2)用
表示m，n中的最小值，設函數
（
），討論關于x的方程
的實數解的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，
），
＝
＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（
－x），將函數f（x）的圖象向左平移
個單位長度得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞減區間是
A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）
C. [kπ＋，kπ＋
]（k∈Z） D. [kπ＋
，kπ＋
]（k∈Z）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
恒過點
，且與直線
： 
相切.
（1）求動圓圓心
的軌跡
的方程；
（2）探究在曲線
上，是否存在異于原點的兩點
， 
，當
時，直線
恒過定點？若存在，求出該定點坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長
的最小值；
（2）若三角形有一個內角為
，周長為定值，求面積
的最大值；
（3）為了研究邊長
滿足
的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：
（其中
， 三角形面積的海倫公式），
∴
，
而
，
，
，則
，
但是，其中等號成立的條件是
，于是
與
矛盾，
所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
.
（1）求C；
（2）若
，的面積為
，求的周長；
（3）若
，求周長的取值范圍；
（4）若，求面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=
,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．
（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；
（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．
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