Question

【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]

平面直角坐標系中，射線：，曲線的參數方程為（為參數），曲線的方程為；以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）已知射線與交于，，與交于，，求的值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）依題意，根據極坐標與直角坐標的互化公式，以及參數方程與普通方程的互化，即可得到射線的極坐標方程以及曲線的普通方程；

（Ⅱ）曲線的方程為，得到曲線的極坐標方程為，根據極徑的幾何意義，即可求解。

（Ⅰ）依題意，因為射線，故射線；

因為曲線為參數），可得曲線.

（Ⅱ）曲線的方程為，故，

故曲線的極坐標方程為，設點對應的極徑分別為，

故.