Question

甲、乙兩人獨立地破譯密碼的概率分別為和,求:

(1)兩個人都譯出密碼的概率;

(2)兩個人都譯不出密碼的概率;

(3)恰有一人譯出密碼的概率;

(4)至多一人譯出密碼的概率;

(5)至少一人譯出密碼的概率.

Answer 1

思路分析:把甲獨立破譯記為事件A,乙獨立破譯記為事件B,A與B相互獨立, 與B也相互獨立.

解:記A為甲獨立的譯出密碼,B為乙獨立的譯出?密碼.

(1)兩個人都譯出密碼的概率P(AB)=P(A)P(B)=.

(2)兩個人都譯不出密碼的概率為P()=P()P()=[1-P(A)][1-P(B)]=.

(3)恰有一人譯出密碼分為兩類:甲譯出乙譯不出;乙譯出甲譯不出,即

∴P()=P()+P()=P(A)P()+P()P(B)=.

(4)至多一人譯出密碼的對立事件是兩人都譯出密碼,

∴1-P(AB)=1-P(A)P（B）=.

(5)至少一人譯出密碼的對立事件為兩人都沒有譯出密碼,

∴1-P()=.

綠色通道：求相互獨立事件同時發生的概率時,運用公式P(AB)=P(A)P(B).在解決問題時,要搞清事件是否獨立,同時要注意把復雜事件分解為若干簡單事件來處理,同時還要注意運用對立事件把問題簡化.