Question

（本小題滿分12分）

甲、乙兩人獨立地破譯一份密碼，甲能破譯出密碼的概率是1/3，乙能破譯出密碼的概率是1/4，試求：

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率；

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率；

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率.

 

Answer 1

【答案】

①甲、乙兩人都譯不出密碼的概率是

②甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率是

③甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率是

【解析】解：記甲、乙兩人獨立地破譯出密碼的事件分別是A、B，則P(A)=,

P(B)=

（1）甲、乙兩人都譯不出密碼的概率為：

P(·)=P()·P()=(1-)(1-)=

（2）甲、乙兩人中恰有一人能譯出密碼的概率為：

  P(A·+B·)=P(A·)+P(B·)=(1-)+(1-)=

（3）甲、乙兩人中至多有一人能譯出密碼的概率為：

  1- P(A·B)=1-×=