Question

已知向量，，其中ω為常數，且ω＞0．
（1）若ω=1，且∥，求tanx的值；
（2）設函數，若f（x）的最小正周期為π，求f（x）在時的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥的充要條件知，，即，，解出x，使用周期性及誘導公式求得tanx的值．
（2）使用二倍角公式化簡f（x）的解析式，求出角的范圍，再利用函數的單調性求函數的值域．
解答：解：（1）若ω=1，則，，
由∥的充要條件知，存在非零實數λ，使得，即，
所以，，，
∴，k∈Z，，k∈Z，．
（2）=，
因為f（x）的最小正周期為π，所以，ω=1，
所以，（10分）
當時，，
所以函數f（x）的值域為．
點評：本題考查兩個向量共線的性質，函數周期性的應用及誘導公式的應用，已知三角函數的值求角的大小即利用函數的單調性求函數的值域．