Question

（本小題滿分12分）某工廠生產甲、乙兩種產品，每種產品都是經過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有兩個等級．對每種產品，兩道工序的加工結果都為級時，產品為一等品，其余均為二等品。
（1）已知甲、乙兩種產品每一道工序的加工結果為A級的概率如表一所示，分別求生產出的甲、乙產品為一等品的概率；
     

（2）已知一件產品的利潤如表二所示，用分別表示一件甲、乙產品的利潤，在（1）的條件下，求的分布列及；
（3）已知生產一件產品需用的工人數和資金額如表三所示。該工廠有工人名，可用資金
萬元。設分別表示生產甲、乙產品的數量，在（2）的條件下，為何值時，最大？最大值是多少？（解答時須給出圖示說明）

Answer 1

（1）解：     
（2）解：隨機變量、的分別列是
 
 
  
（3） 

第一問利用獨立事件乘法公式可知

第二問隨機變量、的分別列是
 
 

第三問解：由題設知目標函數為

作出可行域（如圖），作直線 將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上

z

的點M點與原點距離最大，此時

（1）解：         ……2
（2）解：隨機變量、的分別列是
 
 
   …6
（3）解：由題設知目標函數為    ……8
       ……9
作出可行域（如圖），作直線 將l向右上方平移至l₁位置時，直線經過可行域上

z

的點M點與原點距離最大，此時 ……10