Question

（2013•廣東模擬）一幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為

80

3

．

Answer 1

分析：由三視圖還原得到原幾何體，然后等過分割幾何體為兩個三棱錐，由棱錐的體積得到原幾何體的體積．

解答：解：由三視圖可得原幾何體如圖，
其中底面ABCD為邊長為4的正方形，AF，DE均與底面垂直，
且AF=2，DE=4．
求該幾何體的體積，可連結BD，
則V_ABCDEF=V_E-BCD+V_B-ADEF
=

1

3

SBCD•DE+

1

3

SADEF•AB
=

1

3

×

1

2

×4×4×4+

1

3

×

1

2

(2+4)×4×4
=

80

3

．
故答案為

80

3

．

點評：本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，考查了由三視圖還原原幾何體，由三視圖還原原幾何體，首先看俯視圖，然后結合主視圖和左視圖得原圖形，訓練了利用分割圖形法求幾何體的體積，是基礎題．