Question

在等差數列{a_n}中，當a_r=a_s（r≠s）時，{a_n}必定是常數數列．然而在等比數列{a_n}中，對某些正整數r、s（r≠s），當a_r=a_s時，非常數數列{a_n}的一個例子是

 

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Answer 1

分析：本題考查的知識點是等差數列的性質與等比數列的性質，在等差數列中，若a_r=a_s時，a_r-a_s=（r-s）d=0，∵r≠s，所以公差d必然等0，故數列，{a_n}必定是常數數列，但在等比數列{a_n}中，若a_r=a_s時，

ar

as

=qr-s=1，若r-s為偶數時，q=±1，由于數列不是常數列，則數列的公比必為-1．

解答：解：在等比數列{a_n}中，
若a_r=a_s，
則

ar

as

=qr-s=1，
當r-s為偶數時，
q=±1，
∵數列不是常數列，
∴數列的公比q=-1
則r，s同為奇數或偶數
且奇數項為偶數項互為相反數
故答案為：a，-a，a，-a，…（a≠0），r與s同為奇數或偶數

點評：非零常數列即是等差數列，又是等比數列，把它看成等差數列時，公差d=0，把它看成等比數列時，公比q=1；當等比數列的公比為-1時，數列的所有奇數項相等，所有偶數項也相等，且奇數項與偶數項互為相反數．