Question

11、已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；     ②l⊥α；    ③β⊥γ；     ④α⊥β．
可由上述條件可推出的結論有

②④

（請將你認為正確的結論的序號都填上）．

Answer 1

分析：由已知中平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性質定理及面面垂直的判定定理，我們可以分別判定四個答案的真假，進而得到結論．

解答：解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，
由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ錯誤；
根據面面垂直的性質我們可得l⊥α，即②正確；
再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正確；
故答案為：②④．

點評：本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質，平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直的判定、性質及相互轉化是解答的關鍵．