Question

已知函數(shù) ，．

   (Ⅰ）當(dāng)  時，求函數(shù)  的最小值； (Ⅱ）當(dāng)  時，討論函數(shù)  的單調(diào)性；

   (Ⅲ）是否存在實數(shù)，對任意的 ，且，有,恒成立，若存在求出的取值范圍，若不存在，說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

解；（Ⅰ）顯然函數(shù)的定義域為，         ....................1分

當(dāng)．     ....................2分

∴ 當(dāng)，．

∴在時取得最小值，其最小值為 ．  ............ 4分

 

（Ⅱ）∵， ....5分

∴（1）當(dāng)時，若為增函數(shù)；

為減函數(shù)；為增函數(shù)．

(2)當(dāng)時,時,為增函數(shù);

（3）當(dāng)時，為增函數(shù)；

為減函數(shù)；

為增函數(shù)．                       ............ 9分

（Ⅲ）假設(shè)存在實數(shù)使得對任意的 ，且，有,恒成立，不妨設(shè)，只要，即：

令，只要 在為增函數(shù)

又函數(shù)．

    考查函數(shù)   ............10分

      要使在恒成立，只要，..........12分

             故存在實數(shù)時，對任意的 ，且，有,恒成立，

【解析】略