Question

已知，且f^-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），則a的值為（ ）
A．
B．2
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)反函數(shù)的求法求出f（x）的反函數(shù)f^-1（x），從而得出f^-1（x-1）的解析式，利用其圖象是由反比例函數(shù)的圖象變換而得得到其對(duì)稱中心，最后結(jié)合題中條件列出關(guān)于a的方程求出a值即可．
解答：解：設(shè)，反解x=，
∴的反函數(shù)是f^-1（x）=，
∴f^-1（x-1）=
∴f^-1（x-1）=a+1+，其對(duì)稱中心是（0，a+1）
∵f^-1（x-1）的圖象的對(duì)稱中心是（0，3），
所以a+1=3，所以a=2．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：掌握基本函數(shù)的對(duì)稱中心，反函數(shù)的對(duì)稱性，其中根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，確定出原函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．