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某廠生產一種機器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產100臺，需要加可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)＝5x－(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺)．

(1)把利潤表示為年產量的函數；

(2)年產量是多少時，工廠所得的利潤最大？

解析：(1)當x≤5時，產品能售出x百臺；當x＞5時，只能售出5百臺，故利潤函數為

L(x)＝R(x)－C(x)

＝

(2)當0≤x≤5時，L(x)＝4.75x－－0.5，

當x＝4.75時，L(x)_max＝10.781 25萬元．

當x＞5時，L(x)＜12－1.25＝10.75(萬元)．

∴生產475臺時利潤最大．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數應用題：某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數為F(x)=5x-

x2（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產量的函數關系式．
（2）年產量為多少時，工廠所得利潤最大？

科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種機器的固定成本（即固定收入）為0.5萬元，但每生產一臺，需要增加可變成本（即另增加收入）0.25萬元．市場對此產品的年需求量為500臺，銷售的收入函數為R(x)=5x-

（萬元）（0≤x≤5）．其中x是產品售出的數量（單位：百臺）
（1）把利潤表示為年產量的函數；
（2）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產1百臺，需增加投入 0.25萬元．市場對此產品的年需求量為5百臺（即產量多于5百臺時，由于市場需求只能售出5百臺，但一直要照常增加投入成本）．則當售出x百臺時，收入（萬元）為x的函數：R（x）=5x-

，0≤x≤5．請解答：
（1）分別寫出成本函數C（x）；
（2）把利潤表示為年產量的和函數L（x）；
（3）年產量是多少時，工廠所得利潤最大？

科目：高中數學 來源：2010年云南省高中學業水平考試增分測試數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

函數應用題：某廠生產一種機器的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但是每生產100臺需要加可變成本（另增加投入）0.25萬元，市場對此產品的年需求量為500臺．銷售收入（單位：萬元）的函數為

（0≤x≤5），其中x是產品售出的數量（單位：百臺）．
（1）寫出利潤G（x）表示為年產量的函數關系式．
（2）年產量為多少時，工廠所得利潤最大？

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