【題目】某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的眾數是83，乙班學生成績的平均數是86，則
的值為（ ）
A.7B.8C.9D.10
能力評價系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正項數列
與正項數列
的前
項和分別為
和
，且對任意
，
恒成立.
（1）若
，求數列的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若
，求；
（3）若對任意，恒有
及
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果
不是等差數列，但若
，使得
，那么稱為“局部等差”數列.已知數列
的項數為4，記事件
：集合
，事件
：為“局部等差”數列，則條件概率
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設函數
，其中，角
的頂點與坐標原點重合，始邊與
軸非負半軸重合，終邊經過點
，且
.
（Ⅰ）若
點的坐標為
，求
的值；
（Ⅱ）若點為線性約束條件
所圍成的平面區域上的一個動點，試確定角的取值范圍，并求函數的最小值和最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果函數
在定義域內存在區間
，使得該函數在區間上的值域為
，則稱函數是該定義域上的“和諧函數”.
（1）判斷函數
是不是“和諧函數”，并說明理由；
（2）若函數
是“和諧函數”，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知
的三頂點坐標分別為
，
，
．
（1）求的外接圓圓M的方程；
（2）已知動點P在直線
上，過點P作圓M的兩條切線PE,PF，切點分別為E,F.
①記四邊形PEMF的面積分別為S，求S的最小值；
②證明直線EF恒過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地相距
，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過
.已知汽車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度
（單位：
）的平方成正比，且比例系數為
，固定部分為
元.
（1）把全程運輸成本
（元）表示為速度的函數，并求出當
，
時，汽車應以多大速度行駛，才能使得全程運輸成本最小；
（2）隨著汽車的折舊，運輸成本會發生一些變化，那么當
，元，此時汽車的速度應調整為多大，才會使得運輸成本最小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三復習效果，從高三第一學期期中考試成績中隨機抽取50名考生的數學成績，分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求
的值；并且計算這50名同學數學成績的樣本平均數
；
（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從成績在
的同學中選出3位作為代表進行座談，記成績在
的同學人數位
，寫出
的分布列，并求出期望.
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