Question

定義映射f：n→f（n）．（n∈N^*）如表：

n	1	2	3	4	…	n
f（n）	2	4	7	11	…	f（n）

若f（n）=4951，則n=

 

．

Answer 1

分析：觀察所給的前四項，得到這幾項之間的關系，后一項與前一項的差是一個常數，類似于數列的遞推式，寫出前后兩項之差，利用疊加得到結果．

解答：解：∵f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11…
∴f（n）-f（n-1）=n，
f（n-1）-f（n-2）=n-1，
…
f（2）-f（1）=2，
把上面的n-1個式子相加
得到f（n）-f（1）=n+（n-1）+…+2=

(n+2)(n-1)

2

，
∴f（n）=

(n+2)(n-1)

2

+2=4951，
∴n=99，
故答案為：99

點評：本題考查歸納推理，考查數列的遞推式，考查疊加的方法，本題是一個綜合題目，考查的內容比較多，注意項數不要出錯．