Question

14、定義映射f：A→B，其中A={（m，n）|m，n∈R}，B=R．已知對所有的有序正整數(shù)對（m，n）滿足下述條件：①f（m，1）=1；②若m＜n，f（m，n）=0；
③f（m+1，n）=n[f（m，n）+f（m，n-1）]，則f（3，2）的值是

6

；f（n，n）的表達式為

n!

（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：①根據(jù)給定條件代入計算即可，②連環(huán)代入找規(guī)律即可．

解答：解：f（3，2）=f（2+1，2）=2[f（2，2）+f（2，1）]=2f（2，2）+2
f（2，2）=f（1+1，2）=2[f（1，2）+f（1，1）]=2
∴f（3，2）=6；
f（n，n）=n[f（n-1，n）+f（n-1，n-1）]=nf（n-1，n-1）=n（n-1）f（n-2，n-2）=…=n!

點評：本題考查了映射的知識，在做題中注意給定條件的使用以及規(guī)律的發(fā)現(xiàn)．