Question

給出下列命題：
①經過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是

①

．

Answer 1

分析：經過空間一點作與兩條異面的公垂線段平行的直線有且只有一條，滿足條件，可判斷①；
令點在其中的一條直線上，此時該直線與過該點的平面一定有交點，不可能平行，可判斷②；
根據面面垂直的性質定理及線面垂直的判定定理，可判斷③；
根據平行六面體的幾何特征，可判斷④；
舉反例：三條側棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況，可判斷⑤

解答：解：①經過空間一點作與兩條異面的公垂線段平行的直線，與兩條異面直線都垂直，而且這樣的直線有且只有一條，故正確；
②若該點在這兩條異面直線其中一條上，經過該點無法作一平面與兩異面直線都平行，故錯誤；
③若直線b不在平面β內或兩個平面α，β不是垂直的，此時都無法判斷b⊥α，故錯誤；
④平行六面體的四個側面兩兩全等，但側棱與底面不垂直時，棱柱為斜四棱柱，故錯誤；
⑤當三條側棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況，側面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐，故錯誤；
故答案為：①

點評：本題考查棱錐的結構特征，異面直線的幾何特征，及線面垂直的判定，考查學生邏輯思維能力，空間想象能力，是基礎題．