Question

函數(shù)，其中為常數(shù)，且函數(shù)和
的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，求此時(shí)平行線的距離。

Answer 1

解析試題分析：由題意可知，
函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，
又因?yàn)楹瘮?shù)和的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線互相平行，
所以，即，
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bf/f/v62bl.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以
所以函數(shù)和的圖象在其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)處的切線分別為：，
根據(jù)兩平行線間的距離公式可知，兩平行線間的距離為.
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究切線上某點(diǎn)處的方程.
點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，研究切線上某點(diǎn)處的切線方程時(shí)，要分清是某點(diǎn)處的切線還是過某點(diǎn)的切線，兩者是不同的.