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【題目】已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）直線與拋物線交于、兩點，若，求點到直線的最大距離.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯立，結合求出正實數的值，進而可得出拋物線的方程；

（2）設點，，設的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯立，列出韋達定理，結合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.

（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.

聯立，解得或，所以.

故拋物線的方程為；

（2）設的方程為，聯立有，

設點，，則，所以.

所以，解得.

所以直線的方程為，恒過點.

又點，故當直線與軸垂直時，點到直線的最大距離為.

練習冊系列答案

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方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中且k≥2)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.若檢驗結果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1.

假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結果的概率為p(0<p<1).現取其中且k≥2)份血液樣本，記采用逐份檢驗，方式，樣本需要檢驗的總次數為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數為.

（1）若，試求p關于k的函數關系式p=f(k).

（2）若p與干擾素計量相關，其中2)是不同的正實數，滿足x1=1且.

(i)求證：數列為等比數列；

(ii)當時采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數的期望值比逐份檢驗的總次數的期望值更少，求k的最大值.

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（1）求曲線C以及直線，的極坐標方程；

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	感興趣	無所謂	合計
男性
女性
合計

根據以上數據能否有的把握認為“對健身促銷活動感興趣”與“性別”有關？

（參考公式，其中）

（2）在感興趣的會員中隨機抽取人對此次健身促銷活動的滿意度進行調查，以莖葉圖記錄了他們對此次健身促銷活動滿意度的分數（滿分分），如圖所示，若將此莖葉圖中滿意度分為“很滿意”（分數不低于分）、“滿意”（分數不低于平均分且低于分）、“基本滿意”（分數低于平均分）三個級別．先從“滿意”和“很滿意”的會員中隨機抽取兩人參加回訪饋贈活動，求這兩人中至少有一人是“很滿意”會員的概率．