Question

本題滿分16分）已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4 ；求四邊形ABCD的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

解：如圖，連結BD，則有四邊形ABCD的面積，

．

∵A＋C = 180°，∴ sin A = sin C；

∴；

．

又由余弦定理，

在△ABD中，BD ² = AB ²＋AD ²－2AB · ADcosA =2²+4²－2×2×4cos A= 20－16cos A；

在△CDB中，BD ² = CB ²＋CD ²－2CB · CDcosC = 6²＋4²－2×6×4cos C = 52－48cosC；

∴ 20－16cosA= 52－48cosC；

∵ cosC = －cosA，∴ 64cos A =－32，∴，∴A = 120°，

∴ ．