Question

正方形ABCD，沿對角線BD折成直二面角后不會成立的結論是（ ）
A．AC⊥BD
B．△ADC為等邊三角形
C．AB、CD所成角為60°
D．AB與平面BCD所成角為60°

Answer 1

【答案】分析：根據已知中正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，我們以O點為坐標原點建立空間坐標系，求出ABCD各點坐標后，進而可以求出相關直線的方向向量及平面的法向量，然后代入線線夾角，線面夾角公式，及模長公式，分別計算即可得到答案．
解答：解：連接AC與BD交于O點，對折后如圖所示，令OC=1
則O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），
C（0，0，1），D（0，-1，0）
則=（-1，0，1），=（0，-2，0），
∵•=0，∴AC⊥BD，故A正確；
∵===2，∴△ADC為等邊三角形，故B正確；
∵=（-1，1，0），=（0，-1，-1），
∴|cos＜，＞|=||=，∴AB與CD所成角為60°，故C正確；
∵為平面BCD的一個法向量，根據正方形的性質，得AB與平面BCD所成角為45°，故D錯誤．
故選D．
點評：本題以平面圖形的翻折為載體，考查空間中直線與平面之間的位置關系，根據已知條件構造空間坐標系，將空間線線夾角，線面夾角轉化為向量的夾角問題是解題的關鍵．