Question

【題目】某工廠質檢部門要對該廠流水線生產出的一批產品進行檢驗，如果檢查到第件仍未發現不合格品，則此次檢查通過且認為這批產品合格，如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認為這批產品不合格.設這批產品的數量足夠大，可以認為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產品是相互獨立的.

（1）若，求這批產品能夠通過檢查的概率；

（2）已知每件產品質檢費用為50元，若，設對這批產品的質檢個數記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類產品，若，則總平均檢查費用至少需要多少元？（總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數）

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）元

【解析】

（1）根據，這批產品能夠通過檢查說明前次都通過檢查，即可得到.

（2）根據題意得到，2，3，4，分別計算概率再列出分布列即可.

（3）首先計算數學期望，令，利用導數求出其最小值，即可得到答案.

（1）因為，記事件為“當時，這批產品能夠通過檢查”，

則由題意知：.

（2）由題可知，2，3，4

，，

，

所以的分布列為：

	1	2	3	4

（3）由（2）可知的數學期望為：

.

設，，

因為，所以，

所以在單調遞減，

所以

所以每批次平均檢查費用至少為（元）

所以1000批次此類產品總平均檢查費用至少需要（元）