【題目】已知方程
有4個不同的根，則實數
的取值范圍是
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由
，得
,設
,對函數
求導分析其單調性和圖象趨勢，作出大致圖象，根據數形結合可得實數
的取值范圍.
方法一：易知
是方程的一個根，顯然
，當
且時，由，
得,設,則的圖象與直線
有3個不同的交點.
當
時，
，因為
在
上單調遞增，所以在上單調遞減，且
。
當
且時，
，
令
得
，令
，得
或
，
所以函數在
和
上單調遞減，在
上單調遞增，且
，
且當x從左邊趨近于0和從右邊趨近于-3時，
，當x從左邊趨近于-3時，
，當
時，
，
作出函數的大致圖象如下圖所示，由圖可知，
，
綜上，實數a的取值范圍是
，
故選:A。
方法二：易知是方程的一個根，當時，由，得
，
則該方程有3個不同的根，在同一坐標系內作出函數
和
的圖象，如下圖所示：
當
時，當與曲線 的左支相切時，由
得
得
，由圖可知，當時，直線與曲線有3個不同的交點，即方程有3個不同的根，
綜上，實數a的取值范圍是，
故選：A.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為改善環境，節約資源，我國自2019年起在全國地級及以上城市全面啟動生活垃圾分類，垃圾分類已成為一種潮流.某市一小區的主管部門為了解居民對垃圾分類的認知是否與其受教育程度有關，對該小區居民進行了隨機抽樣調查，得到如下統計數據的列聯表：
知道如何對垃圾進行分類 | 不知道如何對垃圾進行分類 | 合計 | |
未受過高等教育 |
| 10 |
|
受過高等教育 |
|
|
|
合計 |
|
| 50 |
（1）求列聯表中的
，
，
，
，
的值，并估計該小區受過高等教育的居民知道如何對垃圾進行分類的概率；
（2）根據列聯表判斷能否有
的把握認為該小區居民對垃圾分類的認知與其受教育程度有關？
參考數據及公式：
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|
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在銳角△ABC中，a＝2
，_______，求△ABC的周長l的范圍．
在①
(﹣cos
，sin)，
(cos，sin)，且
，②cosA(2b﹣c)＝acosC，③f(x)＝cosxcos(x
)
，f(A)
注：這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，
，_________，DC=2，在下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面的問題中，并加以解答.(選出一種可行的方案解答，若選出多個方案分別解答，則按第一個解答記分)①
；②
；③
.
（1）求
的大小；
（2）求△ADC面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f （x）=lnx，g（x）=ex．
（1）若函數φ （x） = f （x）－
，求函數φ （x）的單調增區間；
（2）設直線l為函數的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．
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