Question

設A、B為函數圖象上不同的兩個點，且 AB∥x軸，又有定點，已知M是線段BC的中點．
（1）設點B的橫坐標為t，寫出△ABC的面積S關于t的函數S=f（t）的表達式；
（2）求函數S=f（t）的最大值，并求此時點C的坐標．

Answer 1

解：（1）如圖，設，由M是線段BC的中點，且，可得點C的坐標為．
∴
即：…（6分）
（2）由上知：
①當 即 時，令，f（t）有最大值 ，
此時，點C的坐標為；
②當 即 m＞3時，令|t|=1，f（t）有最大值 2m-3，此時，點C的坐標為 或 …．（12分）
綜上，當時，f（t）有最大值，此時，點C的坐標為；當m＞3時，f（t）有最大值2m-3，此時，點C的坐標為或…（13分）
分析：（1）假設B的坐標，利用M是線段BC的中點，可得點C的坐標，從而可得△ABC的面積S關于t的函數S=f（t）的表達式；
（2）先配方，再分類討論，即可求得函數S=f（t）的最大值，及此時點C的坐標．
點評：本題考查三角形面積的計算，考查函數的最值，考查配方法的運用，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．