精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/span>R，且在[0，+∞]上是增函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m，使f (2t²－4)+f (4m－2mt)>f (0)對(duì)一切t∈[0，1]均成立？若存在，求出適合條件的所有實(shí)數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由．

答案：
解析：

首先證明①f (0)=0．②f (x)在R上遞增．假設(shè)存在m．

原命題f (2t²－4)>f (2mt－4m)2t²－4>2mt－4mt²－mt+2m－2>0在t∈[0，1]上恒成立在[0，1]上恒成立t∈[0，1]．

又

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法中：
①函數(shù)f(x)=

lgx

在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點(diǎn)（2，-1）的距離與到定直線(xiàn)3x-4y-10=0距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；
③設(shè)函數(shù)f(x)=cos(

)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線(xiàn)

=1的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離是5；
其中正確命題的序號(hào)是

③

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•天門(mén)模擬）已知命題：
①函數(shù)f（x）=

lgx

在（0，+∞）上是減函數(shù)；
②已知

=（3，4），

=（0，-1），則

在

方向上的投影為-4；
③函數(shù)f（x）=2sinxcos|x|的最小正周期為π；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則f（x）是奇函數(shù)的充要條件是f（0）=0；
⑤在平面上，到定點(diǎn)（2，1）的距離與到定直線(xiàn)3x+4y-10的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)．
其中，正確命題的序號(hào)是

②③

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：寧夏銀川二中2011屆高三第一次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)，y＝g(x)是奇函數(shù)，它們的定域[－π，π]，且它們?cè)趚∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式＜0的解集是________．