Question

研究問題：“已知關于x的不等式ax²-bx+c＞0的解集為（1，2），則關于x的不等式cx²-bx+a＞0有如下解法：由ax2-bx+c＞0?a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，令y=

1

x

，則y∈(

1

2

，1)，所以不等式cx²-bx+a＞0的解集為(

1

2

，1)．參考上述解法，已知關于x的不等式

k

x+a

+

x+b

x+c

＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），則關于x的不等式

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0的解集

 

．

Answer 1

分析：先明白題目所給解答的方法：ax²-bx+c＞0化為 a-b(

1

x

)+c(

1

x

)2＞0，類推為cx²-bx+a＞0，解答不等式；然后依照所給定義解答題目即可．

解答：解：關于x的不等式

k

a+x

+

b+x

c+x

＜0的解集為（-2，-1）∪（2，3），
用 -

1

x

替換x，不等式可以化為：

k

(- 1 x )+a

+

(- 1 x )+b

(- 1 x )+c

=

kx

ax-1

+

bx-1

cx-1

＜0可得 -

1

x

∈(-2，-1)∪(2，3)
可得

1

2

＜x＜1或-

1

2

＜x＜-

1

3

故答案為：(-

1

2

，-

1

3

)∪(

1

2

，1)．

點評：本題是創新題目，考查理解能力，讀懂題意是解答本題關鍵，將方程問題和不等式問題進行轉化是解答本題的關鍵．