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證明：當n≥2時，＞

答案：
解析：

證明：(1)當n2時，S(2)不等式成立

　　(2)假設當nk時，．

　　則S(k1)S(k)

　　∴　S(k1)＞S(k)＞，故當nk1時成立．

　　根據(1)與(2)可知，不等式對一切n(n≥2)的自然數都成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{a_n}，a₁=1，a_n+1=2a_n-n²+3n（n∈N^*）
（1）是否存在常數λ、u，使得數列{a_n+λn²+um}是等比數列，若存在，求出λ、u的值，若不存在，說明理由．
（2）設b_n=

an+n-2n-1

，S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n，證明：當n≥2時，

(n+1)(2n+1)

＜Sn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項的和為S_n，且對任意的正整數n都有Sn=

an+n2

．
（1）求a₁，a₂及數列{a_n}的通項公式；
（2）若數列{b_n}滿足：b₁=1，當n≥2時，bn=an2(

a12

a22

+…+

an-12

)，證明：當n≥2時，

bn+1

(n+1)2

；
（3）在（2）的條件下，試比較(1+

)(1+

)…(1+

)與4的大小關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：函數f(x)=-

x3+

x2+x，x∈R．
（Ⅰ）求證：函數f（x）的圖象關于點A(1，

)中心對稱，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
（Ⅱ）設g（x）=f′（x），a_n+1=g（a_n），n∈N^₊，且1＜a₁＜2，求證：
（ⅰ）請用數學歸納法證明：當n≥2時，1＜an＜

；
（ⅱ）|a1-

|+|a2-

|+…+|an-

|＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=2a_n-2（n=1，2，3，L），數列{b_n}中，b₁=1，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項a_n，b_n；
（2）若T_n為數列{b_n}的前n項和，證明：當n≥2時，2S_n＞T_n+3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數f(x)=ln(1+x)-p

．
（1）若函數f（x）在定義域內為減函數，求實數p的取值范圍；
（2）如果數列{a_n}滿足a₁=3，an+1=[1+

n2(n+1)2

]an+

，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e

．

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