Question

四面體中，有同一個面上的兩條棱長為

2

及

3

，其余棱長全為1時，它的體積為（　　）

• A、

  2

  12

• B、

  3

  12

• C、

  1

  12

• D、以上全不正確

Answer 1

分析：由題意如圖，三棱錐的三條側棱長為：1，底面邊長分別為：1，

2

，

3

，

解答：解：由題意畫出圖形，PA=PB=PC=BC=1，AB=

2

，AC=

3

，
所以△ABC是直角三角形，O為AC的中點，PO垂直底面ABC；
易知PO=

1

2

；
三棱錐的體積為：

1

3

×

1

2

× 1×

2

×

1

2

=

2

12

，
故選A．

點評：本題是基礎題，考查棱錐的體積的求法，正確處理棱錐的棱長之間的數據關系，PO垂直底面ABC，是本題解決的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．