Question

設有直線l：y-1=k（x-3），當k變動時，直線l與圓（x-1）²+（y-1）²=1的位置關系是（　　）

A．相交

B．相離

C．相切

D．不確定

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據直線l方程的特點得到直線l過（3，1），利用兩點間的距離公式求出此點到圓心的距離d，判斷發現d大于r，即此點在圓外，進而得到直線l與圓的位置關系不確定，可以相交或相離或相切．

解答：解：由圓（x-1）²+（y-1）²=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1，
∵直線l：y-1=k（x-3）過點（3，1），
∴（3，1）到圓心的距離d=

(3-1)2+(1-1)2

=2＞1=r，
∴點（3，1）在圓外，
則直線l與圓的位置關系不確定．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，兩點間的距離公式，點與圓的位置關系，以及恒過定點的直線方程，判斷直線l恒過（3，1）且此點在圓外是解題的關鍵．