Question

已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為

1. A.
   20π
2. B.
   25π
3. C.
   50π
4. D.
   200π

Answer 1

C
分析：由題意可知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出外接球的表面積．
解答：球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線長為：，外接球的半徑為：；
外接球的表面積為：4π=50π
故選C
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球表面積的求法，本題的關(guān)鍵是四面體擴展為長方體，長方體的對角線就是球的直徑，考查計算能力．