Question

已知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，則這個球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由題意可知球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線就是外接球的直徑，求出直徑即可求出外接球的表面積．

解答：解：球面上的四點P、A、B、C，PA、PB、PC的長分別為3、4、5，且這三條線段兩兩垂直，是長方體的一個角，擴展為長方體，兩者的外接球相同，長方體的對角線長為：

32+42+52

=

50

，外接球的半徑為：

50

2

；
外接球的表面積為：4π(

50

2

)2=50π．
故答案為：50π．

點評：本題是基礎題，考查四面體的外接球表面積的求法，本題的關鍵是四面體擴展為長方體，長方體的對角線就是球的直徑，考查計算能力．