Question

已知函數.().

  （1）當時，求函數的極值；

（2）若對，有成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，,=，

令，解得.

當時，得或；當時，得.

當變化時，，的變化情況如下表： ----------------3分

				1
	+	0		0	+
	單調遞增	極大	單調遞減	極小	單調遞增

∴當時，函數有極大值，--------------4分

當時函數有極小值，------------------5分

（2）∵，∴對，成立，

即對成立，---------------------6分

①當時，有，即，對恒成立，

∵，當且僅當時等號成立，

∴----------------------------------9分

②當時，有，即，對恒成立，

∵，當且僅當時等號成立，

∴--------------------11分

③當時，。綜上得實數的取值范圍為.

【解析】略