Question

10、給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：
①若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
②若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中為真命題的是

①②④

．

Answer 1

分析：根據空間中異面直線的判定定理，線面垂直的判定方法，線線關系的判定方法，及面面平行的判定定理，我們對題目中的四個結論逐一進行判斷，即可得到結論．

解答：解：m?α，l∩α=A，A∉m，則l與m異面，故①正確；
若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，在則α內必然存在兩相交直線a，b使a∥m，b∥l，
又由n⊥l，n⊥m，則n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正確；
若l∥α，m∥β，α∥β，則l與m可能平行與可能相交，也可能異面，故③錯誤；
若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，則由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正確；
故答案為：①②④

點評：本題考查的知識點是空間中直線與平面之間的位置關系，其中熟練掌握空間中線面之間位置關系的定義、判定方法和性質定理，建立良好的空間想像能力是解答此類問題的關鍵．