Question

若函數y=

ax+b

與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=（　　）

A．4

B．3

C．-3

D．-4

Answer 1

分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，不求反函數，直接將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組獲得．

解答：解：由已知點（1，2）在y=

ax+b

的圖象上，
則

a+b

=2，即a+b=4，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數y=

ax+b

的圖象上
由此得：

2a+b

=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯立解得：a=-3，b=7，
故選A．

點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數的函數圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數的過程．這要比求出反函數，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．可是本題設計得不好，由已知點（1，2）在y=

ax+b

的圖象上，就可直接得出答案了．