Question

已知復數z=m²（1+i）-m（3+i）-6i，則當m為何實數時，復數z是
（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數；（4）零；（5）對應的點在第三象限．

Answer 1

分析：利用復數的乘法運算化復數z為a+bi（a，b∈R）的形式．
（1）由虛部等于0求解實數m的值；
（2）由虛部不等于0求解實數m的值；
（3）由實部等于0且虛部不等于0聯立求解實數m的值；
（4）由實部等于0且虛部等于0聯立求解實數m的值；
（5）由實部小于0且虛部小于0聯立不等式組求解實數m的值．

解答：解：由z=m²（1+i）-m（3+i）-6i=（m²-3m）+（m²-m-6）i，
（1）當m²-m-6=0，即m=-2或m=3時，z為實數；
（2）當m²-m-6≠0，即m≠-2且m≠3時，z為虛數；
（3）當m²-3m=0，且m²-m-6≠0，即m=0時，z為純虛數；
（4）當m²-3m=0，且m²-m-6=0，即m=3時，z=0；
（5）由

m2-3m＜0    ① m2-m-6＜0  ②

，
解①得，0＜m＜3．
解②得，-2＜m＜3．
∴0＜m＜3．
即當m∈（0，3）時，z對應的點在第三象限．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．