Question

（2004•黃岡模擬）甲、乙、丙三人值日，從周一至周六，每人值班兩天，若甲不值周一，乙不值周六，則可排出的不同值日表有

42

種．

Answer 1

分析：解法一：先排甲乙，而甲若排在星期六，則乙就沒有限制，所以可按甲的排法分類，分為兩類，甲排在星期六，有C₄¹C₄²種排法，甲不排在星期六，則甲從星期二到星期五之間選一天，有C₄²種選法，再排乙，不能安排在星期六，所以從剩下的3天中選2天，有C₃²種選法，最后排丙，再把兩類相加即可．
解法二：先做出所有的沒有限制的排列數，共有C₆²•C₄²種結果，而不滿足條件的有甲在周一，乙在周六，共有2C₅¹C₄²種結果，其中多減去了乙在周六且甲在周一，共有C₄¹C₃¹種結果，相加減得到結果．

解答：解：法一：由題意知本題是一個排列組合及簡單計數問題，
根據題意分兩類
當甲排在星期六，有C₄¹C₄²=24種排法．
當甲不排在星期六，有C₄²C₃²=18種排法
∴值班方案種數為24+18=42種
故答案為：42
法二：先做出所有的沒有限制的排列數，共有C₆²•C₄²種結果，
而不滿足條件的有甲在周一，乙在周六，共有2C₅¹C₄²種結果，
其中多減去了乙在周六且甲在周一，共有C₄¹C₃¹種結果，
得到符合條件的結果數有C₆²•C₄²-2C₅¹C₄²+C₄¹C₃¹=42
故答案為：42

點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，本題解題的關鍵是可以從正面來解題，也可以從反面來解題，用間接法時注意多減去的數目要加上，本題是一個中檔題目．