Question

（2004•黃岡模擬）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)向量

p1

=(

x

1

，y1)，

p2

=(

x

2

，y2)又設(shè)復(fù)數(shù)z1=

x

1

+y1i；z2=

x

2

+y2i（x₁，x₂，y₁，y₂∈R），則

p1

•

p2

等于（　　）

• A．

  .

  z

  1z2+z1

  .

  z

  2
• B．

  .

  z

  1z2-z1

  .

  z

  2
• C．

  1

  2

  （

  .

  z

  1z2-z1

  .

  z

  2）
• D．

  1

  2

  （

  .

  z

  1z2+z1

  .

  z

  2）

Answer 1

分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，分別求出

p1

•

p2

、

.

z1

•z2、z1•

.

z2

的值，由此可得

p1p2

=

1

2

(

.

z1

•z2+z1•

.

z2

)．

解答：解：∵

p1

•

p2

=x₁x₂+y₁y₂，

.

z1

•z2=x₁x₂+y₁y₂+（x₁y₂-x₂y₁）i，
z1•

.

z2

=x₁x₂+y₁y₂-（x₁y₂-x₂y₁）i，
∴

p1p2

=

1

2

(

.

z1

•z2+z1•

.

z2

)．
故選：D．

點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，屬于基礎(chǔ)題．