Question

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

的值為

 

．

Answer 1

分析：先將分式中的15°化為7°+8°，利用兩角和的余弦、正弦展開，分子、分母分組提取sin7°，cos7°，再用同角三角函數(shù)的基本關系式，化簡，然后，就會求出tan15°，利用兩角差的正切，求解即可．

解答：解：

sin7°+cos15°sin8°

cos7°-sin15°sin8°

=

sin7°+cos(7°+8°)sin8°

cos7°-sin(7°+8°)sin8°

=

sin7°+(cos7°cos8°-sin7°sin8°)sin8°

cos7°-(sin7°cos8°+sin8°cos7°)sin8°

=

sin7°+cos7°cos8°sin8°-sin7°sin28°

cos7°-sin7°sin8°cos8°-sin28°cos7°

=

sin7°-sin7°sin28°+cos7°cos8°sin8°

cos7°-sin28°cos7°-sin7°sin8°cos8°

=

sin7°(1-sin28°)+cos7°cos8°sin8°

cos7°(1-sin28°)-sin7°sin8°cos8°

=

sin7°cos8°+cos7°sin8°

cos7°cos8°-sin7°sin8°

=

sin(7°+8°)

cos(7°+8°)

=tan15°=tan（45°-30°）=

tan45°-tan30°

1+tan45°tan30°

=

1- 3 3

1+ 3 3

=2-

3

，
故答案為：2-

3

點評：本題考查角的變換，兩角和的正弦、余弦，同角三角函數(shù)的基本關系式，考查學生運算能力，是中檔題．