Question

已知數列{a_n}中a₁=2，前n項的和為S_n，且4tS_n+1-(3t+8)S_n=8t，其中t＜-3，n∈N*.

(1)證明數列{a_n}是等比數列；

(2)判定{a_n}的單凋性，并證明．

Answer 1

解：(1)證明：∵4tS_n+1-(3t+8)S_n=8t  ①

當n=1時  4t(a₁+a₂)-(3t+8)a₁=8t

而a₁=2a₂=

又∵4tSn-(3t+8)S_n-1=8t      ②(n≥2)

由①②得  4ta_n+1-(3t+8)a_n=0

即(n≥2，∵t＜-3)

而≠0  又

∴{a_n}是等比數列 

(2)∵a_n=2＞0(∵t＜-3)

∴t＜-3．∴

則a_n+1＜a_n

∴{a_n}為遞減數列