Question

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形， ，平面平面

在棱上運動.

（1）當在何處時， 平面；

（2）已知為的中點， 與交于點，當平面時，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）當為中點時， 平面（2）

【解析】試題分析：（1）設AC與BD相交于點O，當M為PD的中點時，可得：DM=MP，又四邊形ABCD是菱形，可得：DO=OB，通過證明OM∥PB，可證PB∥平面MAC．(2) 為的中點， 則 又，且 ，又...又，點為的中點， 到平面的距離為.由等積轉化可得即得解.

試題解析：

（1）如圖，設AC與BD相交于點N ，
當M為PD的中點時，PB∥平面MAC，
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
可得：DN=NB，
又∵M為PD的中點，可得：DM=MP，
∴NM為△BDP的中位線，可得：NM∥PB，
又∵NM平面MAC，PB平面MAC，
∴PB∥平面MAC．

（2）為的中點， 則 又

，且 ，又.

.

.

又，點為的中點， 到平面的距離為.

.