Question

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù) .

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）－1、4為的不動(dòng)點(diǎn)；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)定義得到方程，解方程求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為恒有兩個(gè)不等實(shí)根，利用判別式得到滿足的不等式，將其看做關(guān)于的二次函數(shù)，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，從而得到關(guān)于的不等式，求解得到結(jié)果；（3）利用已知得到，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可得到所求范圍.

（1）由題意知：

設(shè)為不動(dòng)點(diǎn)，因此

解得：或

所以、為的不動(dòng)點(diǎn).

（2）因?yàn)?/span>恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

即恒有兩個(gè)不等實(shí)根

整理為： 恒成立

即對(duì)于任意，恒成立

令，則

，解得：

（3）

，