Question

（2012•泉州模擬）已知直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直，則

a

b

為

-

1

3

．

Answer 1

分析：由導數的幾何意義可求曲線y=x³在（1，1）處的切線斜率k，然后根據直線垂直斜率乘積為-1，建立等式可求

a

b

的值．

解答：解：設曲線y=x³在點P（1，1）處的切線斜率為k，則k=f′（1）=3
因為直線ax-by-2=0與曲線y=x³在點P（1，1）處的切線互相垂直
所以

a

b

×3=-1即

a

b

= -

1

3

故答案為：-

1

3

點評：本題主要考查了導數的幾何意義，曲線在點（x₀，y₀）處的切線斜率即為該點處的導數值，以及兩直線垂直的條件的運用，屬于基礎試題．