Question

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的

1

4

，且AB=3，AC⊥BC，則球面的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據邊長知△ABC是RT△，則球心的射影為斜邊的中點，再由勾股定理求得．

解答：解：根據題意△ABC是RT△，且斜邊長為3，
又∵球心的射影為斜邊的中點，
設球的半徑為r，則有 r2=(

r

2

)2+(

3

2

)2
∴r²=3
∴S_球=4πr²=12π
故答案為：12π．

點評：本題主要考查球的球面面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是求得相關量的關鍵．