Question

給定下列命題：
①半徑為2，圓心角的弧度數為

1

2

的扇形的面積為

1

2

；
②若a、β為銳角，tan(α+β)=

1

3

，tanβ=

1

2

則α+2β=

π

4

；
③若A、B是△ABC的兩個內角，且sinA＜sinB，則BC＜AC；
④若a、b、c分別是△ABC的三個內角A、B、C所對邊的長，且a²+b²-c²＜0，則△ABC一定是鈍角三角形．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：根據扇形的面積公式得s=

nπr2

2π

=1故①錯，先得α+2β=（α+β）+β，則tan[（α+β）+β]，tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

求出其正切值，因為α、β為銳角，得到α+2β即可；根據正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

，因為sinA＜sinB，得到BC＜AC；根據余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，因為a²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因為∠C∈（0，π）所以∠C為鈍角．

解答：解：①由扇形的面積公式s=

nπr2

2π

=1故錯誤；②因為α+2β=（α+β）+β，則tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=1，又因為α、β為銳角，所以
α+2β=

π

4

，故正確；③根據正弦定理得

BC

sinA

=

AC

sinB

，因為sinA＜sinB，得到BC＜AC故正確；④根據余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

，因為a²+b²-c²＜0，而2ab＞0，得到cosC＜0，因為∠C∈（0，π）所以∠C為鈍角故正確．
故答案為②③④

點評：考查學生掌握扇形面積公式、兩角和的正切函數公式的能力，以及正弦余弦定理的運用能力．