平面直角坐標系中，
為坐標原點，給定兩點A（1，0）、B（0，－2），點C滿足
其中
、
且
．
（Ⅰ）求點C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點C的軌跡與雙曲線
交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：
為定值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| OP |
| π |
| 3 |
| OQ |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
| 1 |
| 2 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本題滿分12分）平面直角坐標系中，
為坐標原點，給定兩點
，點
滿足 
，其中
，且
. （1）求點的軌跡方程；（2）設(shè)點的軌跡與雙曲線
交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點，求證：
為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于
，求雙曲線實軸長的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中，
為坐標原點，
三點滿足
（Ⅰ）求證：三點共線；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ
）已知
、
，
的最小值為
，求實
數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市搖籃杯高一數(shù)學(xué)競賽試題 題型：填空題
在平面直角坐標系中，
為坐標原點，設(shè)向量
，
，若
且
，
則點
所有可能的位置所構(gòu)成的區(qū)域面積是
．
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