（本題滿分12分）平面直角坐標系中，
為坐標原點，給定兩點
，點
滿足 
，其中
，且
. （1）求點的軌跡方程；（2）設點的軌跡與雙曲線
交于
兩點，且以
為直徑的圓過原點，求證：
為定值；（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于
，求雙曲線實軸長的取值范圍.
科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在長方體
中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱
，為
中點，
為
中點，
為
上一個動點.
（Ⅰ）確定點的位置，使得
；
（Ⅱ）當時，求二面角
的平
面角余弦值.
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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理州賓川四中高二下學期4月考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）在復平面上，平行四邊形ABCD的三個頂點A、B、C 對應的復數分別為
.求第四個頂點D的坐標及此平行四邊形的對角線的長.
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科目：高中數學 來源：2014屆云南省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點E在棱PB上。
（Ⅰ）求證：平面
；
（Ⅱ）當
且E為PB的中點時，求AE與平
面PDB所成的角的大小。
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第一學期期中考試理科數學 題型：解答題
.(本題滿分12分)
某單位在抗雪救災中,需要在
、
兩地之間架設高壓電線,測量人員在相距
6000米的
、
兩地(、、、在同一平面上),測得
,
,
,
（如圖）,假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因,實際所須電線長度大約應該是、距離的
倍,問施工單
位至少應該準備多長的電線？(精確到小數點后1位；參考數據:
)
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，因為
即點
--- 3分
，則
----8分
，所以
因為
——12分
