Question

（本小題滿分12分）已知函數（其中e為自然對數）
（1）求F(x)="h" (x)的極值。
（2）設 （常數a>0），當x>1時，求函數G(x)的單調區間，并在極值存在處求極值。

Answer 1

（1）F(x)取極小值為0（2）若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為

試題分析：（1） （x>0）            
 
當0<x<時, <0, 此時F(x)遞減, 
當x>時, >0,此時F(x)遞增 
當x=時,F(x)取極小值為0     ……6分
(2)可得= 
,  ……9分
當x<時,G(x)遞減，當x>時,G(x)遞增  x>1, 若1時，即0<a2,G(x)在（1，）遞增.，無極值。若>1時，即a>2,G(x)在（1，）遞減，在（，）)遞增。所以處有極小值，極小值為      …… 12分
點評：本題第二問中求單調區間，極值時要注意對參數a的討論，當a取不同值時，函數在x>1的范圍內的單調性不同