Question

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救．甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往B處救援（角度精確到1°）？

Answer 1

分析：連接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，進而利用正弦定理求得sin∠ACB求得∠ACB．

解答：解：連接BC，
由余弦定理得
BC²=20²+10²-2×20×10COS120°=700．
于是，BC=10

7

∵

sinACB

20

=

sin120°

10 7

，
∴sin∠ACB=

3 7

，
∵∠ACB＜90°
∴∠ACB=41°
∴乙船應朝北偏東71°方向沿直線前往B處救援．

點評：本題主要考查了余弦定理的應用和正弦定理．作為解三角形常用的余弦和正弦定理公式，平時應熟練記憶．