Question

如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ角的方向沿直線前往B處救援，則sinθ的值等于（　�。�

• A、

  21

  7

• B、

  2

  2

• C、

  3

  2

• D、

  5 7

  14

Answer 1

分析：先根據題意做出圖象，在△ABC中，利用 余弦定理求得BC，然后根據正弦定理求得sin∠ACB，則cos∠ACB可得，進而利用sinθ=sin（30°+∠ACB）根據正弦函數的兩角和公式解決．

解答：解：根據題目條件可作圖如圖：
在△ABC中，AB=20，AC=10，∠CAB=120°，由余弦定理有
BC²=AC²+AB²-2AC•ABcos∠CAB
=20²+10²-2×20×10cos120°
=700，
∴BC=10

7

，再由正弦定理得

AB

sin∠ACB

=

BC

sin∠CAB

，
∴sin∠ACB=

ABsin∠CAB

BC

=

20×sin120°

10 7

=

21

7

，
cos∠ACB=

2 7

7

．
所以sinθ=sin（30°+∠ACB）
=sin30°cos∠ACB+cos30°sin∠ACB
=

1

2

×

2 7

7

+

3

2

×

21

7

=

5 7

14

．
故選D

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了考生運用所學知識解決實際問題的能力．