Question

求和：Sn=1+11+111+…+

11…1

n個

．

Answer 1

分析：先根據題中已知條件求出數列的通項公式，在利用等比數列前n項公式的求法便可求出前n項和Sn．

解答：解：∵根據題中條件可知：a_n=

1

9

（10ⁿ-1），
∴Sn=1+11+111+…+

11…1

n個

=

1

9

[（10-1）+（10²-1）+…+（10ⁿ-1）]
=

1

9

[（10+10²+…+10ⁿ）-n]=

1

9

[

10(10n-1)

9

-n]=

10n+1-10

81

-

n

9

．

點評：本題結合等比數列的前n項和的求法考查了學生的運算能力，解題時注意整體思想和轉化思想的運用，同學們在平常要多加練習．